Đề thi KSCL đầu năm lớp 10 môn Toán chuyên - THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2022

Đề thi KSCL đầu năm lớp 10 môn Toán chuyên - THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2022

Bài 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi A, là giao điểm của EF,BC ;B, là giao điểm của FD,CA và C, là giao điểm của DE, AB.

1. Xét M là trung điểm của BC. Chứng minh hai đường thẳng HM, AB, vuông góc và ba điểm A,B,C thẳng hàng.

2. Qua E,F ta dụng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) tại A,, y. Tương tự qua F,D dụng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) tại B,,B, và qua D,E dụng được hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) tại C,,C,. Chứng minh các đường thẳng 4,4,B,B,C,C,,OH đồng quy.

Theo TTHN