Đề thi học kì 2 lớp 12 năm 2015 môn Toán - Sở GD Thanh Hóa

Đề thi học kì 2 lớp 12 năm 2015 môn Toán - Sở GD Thanh Hóa 

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x⁴ – 2x² – 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm m để phương trình x⁴ – 2x² = m + 3 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 cos 2x + 8 sinx – 5 = 0

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình: 3.9x – 10.3x + 3 ≤ 0

Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   \(\left\{\begin{matrix}x^{2} y + x^{2} +1= 2x\sqrt{x^{2}y+2}& \\ y^{3}(x^{6}-1)+ 3y (x^{2}-2) +3y^{2}+4=0 \end{matrix}\right.\)    với x, y \(\epsilon \mathbb{R}\)

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân

 \(I=\int_{0}^{\pi /2}(x+cos^{2}x)sin x dx\)

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E (3;4), đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và đường tròn (C): x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;2), đường thẳng

d: (x+1)/2 = (y-4)/(-1) = z/(-2) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z -6 = 0

Tìm tọa độ giao điểm của d với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P)

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mã: -1 - 2√2 < x < -1 + 2 √2, y >0, z >0 và x + y + z = -1.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^{2}}+\frac{1}{8-(y+z)^{2}}\)

Tuyensinh247.com